DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

Distribución de Probabilidad Normal

• Teoría

Conocida como distribución de Gaus, es una distribución estadística continua de probabilidad. Ésta depende de los parámetros μ y σ, que representan la media y la desviación estándar, respectivamente.

Su expresión

     

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica, respecto de un determinado parámetro estadístico.

La importancia de ésta distribución radica que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.

• Ejemplo

La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es de 70 kg. y la desviación estándar es de 3 kg.

Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

1. Entre 60 kg. y 75 kg.
2. Más de 90 kg.
3. Menos de 64 kg.
4. 64 kg.
5. 64kg o menos

Solución con gráfica

1. Entre 60 y 75 kg

2.Más de 90 kg.

3. Menos de 64 kg.

4. 64 kg.

5. 64 kg o menos.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL

Ejercicio

La probabilidad de que un alumno de 6to semestre de bachillerato repita el curso es de 0.3. Elegimos a 20 alumnos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores?

Es una distribución binomial, el alumno repite o pasa el curso. 

-Consideramos suceso éxito el que nos preguntan-

El alumno repite curso: P(A)= p = 0.3

P(A)= 1-p=q -> q= 1-0.3=0.7

Elegimos 20 alumnos n= 20

Es una distribución binomial de parámetros:

n= 20    p= 0.3   ->   B(n,p)   ->   B(20, 0.3)

Probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores -> x=4

                (n)                                k= .4

                                                    n= 20

P (x=k) = (k) ° p*k ° q*n-k    ->    p= 0.3

                                                    q= 0.5

                 (20)

P (x=4) =  ( 4 ) ° (0.3)*4  °   (0.7)*20-4

                                        (n)         n!

Números combinatorios: (k) = --------------

                                                 k! (n-k)!

(20)         20!            20*19*18*17*16...    

( 4 )= --------------- = ---------------------------- = 4845

           4! (20-4)!         4*3*2*1*16...

                  (20) 

P ( x=4 ) = ( 4 ) ° (0.3)*4  °  (0.7)*20-4

P ( x=4 ) = 4845 °  (0.3)*4  °  (0.7)*16 = 0.13

NOTA:

°: Símbolo de multiplicación

*: Símbolo para mencionar exponentes

Diagrama de Flujo

Un diagrama de flujo es muy útil a la hora de ordenar todo tipo de procesos, realizar algoritmos y/o simplemente para tener claridad sobre como una tarea o proceso debiese ejecutarse de principio a fin. Para realizar un diagrama de flujo se necesita lo siguiente:

•    Inicio o término del diagrama

•   Condición

•    Proceso

•    Ingreso y salida de datos

•    Conector

REGLAS PARA L CREACIÓN DE DIAGRAMAS

1. Los Diagramas de flujo deben escribirse de arriba hacia abajo, y/o de izquierda a derecha.
2. Los símbolos se unen con líneas, las cuales tienen en la punta una flecha que indica la dirección que fluye la información procesos, se deben de utilizar solamente líneas de flujo horizontal o verticales (nunca diagonales).
3. Se debe evitar el cruce de líneas, para lo cual se quisiera separar el flujo del diagrama a un sitio distinto, se pudiera realizar utilizando los conectores. Se debe tener en cuenta que solo se vana utilizar conectores cuando sea estrictamente necesario.
4. No deben quedar líneas de flujo sin conectar
5. Todo texto escrito dentro de un símbolo debe ser legible, preciso, evitando el uso de muchas palabras.
6. Todos los símbolos pueden tener más de una línea de entrada, a excepción del símbolo final.
7. Solo los símbolos de decisión pueden y deben tener mas de una línea de flujo de salida.

A partir de esta publicación, comienza el ciclo 2016 A y todas las publicaciones serán de la materia de Probabilidad y Estadística II