DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL

Ejercicio

La probabilidad de que un alumno de 6to semestre de bachillerato repita el curso es de 0.3. Elegimos a 20 alumnos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores?

Es una distribución binomial, el alumno repite o pasa el curso. 

-Consideramos suceso éxito el que nos preguntan-

El alumno repite curso: P(A)= p = 0.3

P(A)= 1-p=q -> q= 1-0.3=0.7

Elegimos 20 alumnos n= 20

Es una distribución binomial de parámetros:

n= 20    p= 0.3   ->   B(n,p)   ->   B(20, 0.3)

Probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores -> x=4

                (n)                                k= .4

                                                    n= 20

P (x=k) = (k) ° p*k ° q*n-k    ->    p= 0.3

                                                    q= 0.5

                 (20)

P (x=4) =  ( 4 ) ° (0.3)*4  °   (0.7)*20-4

                                        (n)         n!

Números combinatorios: (k) = --------------

                                                 k! (n-k)!

(20)         20!            20*19*18*17*16...    

( 4 )= --------------- = ---------------------------- = 4845

           4! (20-4)!         4*3*2*1*16...

                  (20) 

P ( x=4 ) = ( 4 ) ° (0.3)*4  °  (0.7)*20-4

P ( x=4 ) = 4845 °  (0.3)*4  °  (0.7)*16 = 0.13

NOTA:

°: Símbolo de multiplicación

*: Símbolo para mencionar exponentes

Diagrama de Flujo

Un diagrama de flujo es muy útil a la hora de ordenar todo tipo de procesos, realizar algoritmos y/o simplemente para tener claridad sobre como una tarea o proceso debiese ejecutarse de principio a fin. Para realizar un diagrama de flujo se necesita lo siguiente:

•    Inicio o término del diagrama

•   Condición

•    Proceso

•    Ingreso y salida de datos

•    Conector

REGLAS PARA L CREACIÓN DE DIAGRAMAS

1. Los Diagramas de flujo deben escribirse de arriba hacia abajo, y/o de izquierda a derecha.
2. Los símbolos se unen con líneas, las cuales tienen en la punta una flecha que indica la dirección que fluye la información procesos, se deben de utilizar solamente líneas de flujo horizontal o verticales (nunca diagonales).
3. Se debe evitar el cruce de líneas, para lo cual se quisiera separar el flujo del diagrama a un sitio distinto, se pudiera realizar utilizando los conectores. Se debe tener en cuenta que solo se vana utilizar conectores cuando sea estrictamente necesario.
4. No deben quedar líneas de flujo sin conectar
5. Todo texto escrito dentro de un símbolo debe ser legible, preciso, evitando el uso de muchas palabras.
6. Todos los símbolos pueden tener más de una línea de entrada, a excepción del símbolo final.
7. Solo los símbolos de decisión pueden y deben tener mas de una línea de flujo de salida.

A partir de esta publicación, comienza el ciclo 2016 A y todas las publicaciones serán de la materia de Probabilidad y Estadística II

Encuesta de Bachiller IPANU

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión es el cálculo del rango, desviación estándar .

-Rango:

       Se obtiene a partir de restar el límite superior menos el límite inferior.

-Desviación estándar:

       Antes de realizarla, se debe obtener la media, restar cada uno de los datos y al resultado sacar la raíz cuadrada. Sumamos todos los resultados y la cantidad obtenida la dividimos entre el total de datos.

-Variabilidad:

       De la cantidad obtenida de la desviación estándar se saca el cuadrado y ese será el resultado.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central es el cálculo de la media, mediana y moda.

-Media:

       Se obtiene a partir de la suma de todos los datos divididos entre la cantidad de los mismos.

-Moda:

       En el número que se repite más veces.

-Mediana:

       Una vez acomodados los valores de menor a mayor se toma el valor que está justo en medio.

TIPOS DE GRÁFICAS

• Variable Cualitativa:

*Gráfica de barras:

Es un método gráfico que consta de dos ejes: Uno horizontal, en el que se representan los valores (Eje de los datos) utilizando barras verticales en forma rectangular y de la misma amplitud, y un eje vertical, en el cual la frecuencia representa la altitud que tendrá la barra rectangular (Eje de las frecuencias), las barras van separadas la misma distancia unas de otras y para distinguirlas puede utilizarse distintos colores o entramados según se considere. 

*Gráfica de Pastel o circular:

Este gráfico se utiliza fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas (es decir, porcentajes % o proporciones) haciendo corresponder la medida de la frecuencia relativa con la medida del ángulo en grados; es decir, si el 100 % de los datos son 360º de la circunferencia, a cada 1% le corresponderán 3.6º; así, para obtener la medida del ángulo del sector, multiplicamos la frecuencia correspondiente por 3.6º. Al utilizar este gráfico se aconseja no sobrepasar los 10 elementos, y ordenar los sectores de acuerdo a una de dos formas, ya sea siguiendo el orden que se les dé a los datos o empezando del mayor al menor segmento, iniciando a partir de las 12 horas y en el sentido de las manecillas del reloj. Por último, si el texto que representa cada sector no puede colocarse dentro del mismo, se elabora una leyenda que se coloca fuera del segmento, unidos por una flecha.  

                    

*Gráfica de columnas

muestra una serie como un conjunto de barras verticales agrupadas por categorías. Los gráficos de columnas resultan de gran utilidad para mostrar los cambios que se producen en los datos a lo largo del tiempo o para ilustrar comparaciones entre elementos. El gráfico de columnas sencillo está estrechamente relacionado con el gráfico de barras, que muestra las series como conjuntos de barras horizontales, y con el gráfico de intervalos de columnas, que muestra las series como conjuntos de barras verticales con puntos iniciales y finales que varían.

*Histograma:

Esta representación gráfica se utiliza cuando la variable toma valores sobre una escala de intervalo o de razón. En el eje horizontal se ubican los valores de la variable representados por medio de sus marcas de clase, y en el eje vertical se localizan las frecuencias de cada intervalo. De esta manera, el histograma se compone de una serie de rectángulos, cada uno de los cuales tiene como base un intervalo de clase y la frecuencia como altura.

*Polígono de frecuencias

Es una representación gráfica que contempla la misma información que el histograma; en el eje horizontal se colocan los datos de la variable representados por las marcas de clase de cada intervalo, y en el eje vertical las frecuencias , ya sean absolutas o relativas. La diferencia radica en que en lugar de dibujar los rectángulos, se unen con una línea los puntos donde se interceptan las marcas de clase y las frecuencias de cada intervalo.

*Polígono de frecuencias acumuladas

Es una representación gráfica que contempla la misma información que el histograma; en el eje horizontal se colocan los datos de la variable representados por las marcas de clase de cada intervalo, y en el eje vertical las frecuencias , ya sean absolutas acumuladas y/o frecuencias relativas acumuladas. La diferencia radica en que en lugar de dibujar los rectángulos, se unen con una línea los puntos donde se interceptan las marcas de clase y las frecuencias de cada intervalo.