DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL

Ejercicio

La probabilidad de que un alumno de 6to semestre de bachillerato repita el curso es de 0.3. Elegimos a 20 alumnos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores?

Es una distribución binomial, el alumno repite o pasa el curso. 

-Consideramos suceso éxito el que nos preguntan-

El alumno repite curso: P(A)= p = 0.3

P(A)= 1-p=q -> q= 1-0.3=0.7

Elegimos 20 alumnos n= 20

Es una distribución binomial de parámetros:

n= 20    p= 0.3   ->   B(n,p)   ->   B(20, 0.3)

Probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores -> x=4

                (n)                                k= .4

                                                    n= 20

P (x=k) = (k) ° p*k ° q*n-k    ->    p= 0.3

                                                    q= 0.5

                 (20)

P (x=4) =  ( 4 ) ° (0.3)*4  °   (0.7)*20-4

                                        (n)         n!

Números combinatorios: (k) = --------------

                                                 k! (n-k)!

(20)         20!            20*19*18*17*16...    

( 4 )= --------------- = ---------------------------- = 4845

           4! (20-4)!         4*3*2*1*16...

                  (20) 

P ( x=4 ) = ( 4 ) ° (0.3)*4  °  (0.7)*20-4

P ( x=4 ) = 4845 °  (0.3)*4  °  (0.7)*16 = 0.13

NOTA:

°: Símbolo de multiplicación

*: Símbolo para mencionar exponentes